Mathématiques de base Exemples

$\frac{- x}{x - 5} + \frac{x - 5}{x}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{x - 5} + \frac{x - 5}{x}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{x}{x - 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 5}{x}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{x - 5}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 5) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x}{x - 5}$ par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x \cdot x}{(x - 5) x} + \frac{x - 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{x - 5}{x}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{x \cdot x}{(x - 5) x} + \frac{(x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 5) x$ .

$- \frac{x \cdot x}{x (x - 5)} + \frac{(x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x \cdot x + (x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Élevez $x - 5$ à la puissance $1$ .

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1} (x - 5)}{x (x - 5)}$

Étape 6.2

Élevez $x - 5$ à la puissance $1$ .

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}{x (x - 5)}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1 + 1}}{x (x - 5)}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{2}}{x (x - 5)}$

Étape 6.5

Réécrivez $x \cdot x$ comme $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + {(x - 5)}^{2}}{x (x - 5)}$

Étape 6.6

Remettez dans l’ordre $- x^{2}$ et ${(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} - x^{2}}{x (x - 5)}$

Étape 6.7

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x - 5$ et $b = x$ .

$\frac{(x - 5 + x) (x - 5 - x)}{x (x - 5)}$

Étape 6.8

Simplifiez

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Étape 6.8.1

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{(2 x - 5) (x - 5 - x)}{x (x - 5)}$

Étape 6.8.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{(2 x - 5) (0 - 5)}{x (x - 5)}$

Étape 6.8.3

Soustrayez $5$ de $0$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot - 5}{x (x - 5)}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Déplacez $- 5$ à gauche de $2 x - 5$ .

$\frac{- 5 \cdot (2 x - 5)}{x (x - 5)}$

Étape 7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 (2 x - 5)}{x (x - 5)}$